Komputer Industri 1 : contoh soal menggunakan software LINDO

Pimpinan perusahaan kayu, akan membuat kursi biasa, kursi eksekutif dan meja eksekutif. Untuk itu diperlukan bahan mentah dalam satuan m³, waktu mesin untuk memproses (dalam jam) dan tenaga kerja dalam jam. Untuk 1 unit kursi biasa, kursi eksekutif dan meja eksekutif memerlukan bahan mentah, waktu mesin dan tenaga seperti tabel berikut. Bahan mentah hanya tersedia 300 m³, waktu mesin 120 jam dan tenaga kerja 90 jam.

Produksi	Bahan mentah (m3)	Waktu mesin (jam)	Tenaga kerja (jam)
Kurai Biasa	10	3	2
Kursi Eksekutif	12	5	4
Meja Eksekutif	20	6	5

Apabila dijual satu kursi laku Rp 20 ribu, kursi eksekutif laku Rp 35 ribu dan meja eksekutif laku Rp 50 ribu. Kalau X₁ = banyaknya kursi biasa, X₂ =

banyaknya kursi eksekutif, dan X₃ = banyaknya meja eksekutif. Buatlah formulasi model linear programmingnya dengan hasil penjualan maksimum dan memperhatikan pembatasan yang ada.

Formulasi Pemprograman Linier

1. Variabel Keputusan

X₁ : banyaknya kursi biasa

X₂ : banyaknya kursi eksekutif

X₃ : banyaknya meja eksekutif

2. Fungsi Tujuan

Mencari keuntungan terbesar : Z = 20000X₁ + 35000X₂ + 50000X₃

3. Kendala Keterbatasan Input

Bahan mentah : 10X₁ + 12X₂ + 20X₃ ≤ 300

Waktu mesin : 3X₁ + 5X₂ + 6X₃ ≤ 120

Tenaga kerja : 2X₁ + 4X₂ + 5X₃ ≤ 90

4. Syarat tidak boleh negative, yaitu :

X₁ ≥ 0 ; X₂ ≥ 0

Berikut adalah cara penyelesaiannya menggunakan program Lindo :

1.         Membuka software Lindo untuk melakukan perhitungan. Lalu akan muncul pada desktop seperti ini

  

 

2.         Masukkan keterangan-keterangan mengenai harga dan variabel-variabel yang dipakai, Zmax dan kendalanya yang berupa bahan mentah, waktu mesin, dan tenaga kerja. Dan diakhiri dengan end seperti berikut.

3.         Lalu pilih menu Solve dan pilih Solve atau tekan tombol Ctrl + S.

Setelah itu akan muncul tampilan seperti ini. Pilih yes. Untuk mengetahui hasil outputnya.

4.         Klik close untuk melihat hasil outputnya

5.         Hasil output akan muncul pada desktop. Dan berikut hasil output yang kita proses

 Interpretasi nilai – nilai output diatas sebagai berikut :

1.    Objective Function Value

Nilai yang tertera pada Objective Function Value merupakan solusi optimal dari fungsi objektif.

Dalam hal ini, solusi optimal tercapai pada X₁ = 0, X₂ = 15, dan X₃ = 6, sehingga Z = 20000 X₁ +35000 X₂ +50000 X₃ = 825000.

2.    Value and Reduced Cost

Ada nilai pada reduced cost dan 0 pada value di variabel X₁. Hal ini menunjukkan bahwa kurang optimal atau belum layak dipakai pada produk kursi biasa. Dengan demikian perlu adanya penambahan keuntungan pada kursi biasa supaya reduced costnya bernilai 0.

3.    Slack or Surplus Value

Pada Bahan Mentah dan Tenaga Kerja, nilai slack or surplus = 0. Ini artinya bahwa pada strategi yang optimal, untuk memproduksi X₁ = 0, X₂ = 15, dan X₃ = 6 memerlukan seluruh Bahan Mentah dan Tenaga Kerja sehingga kedua input tersebut berjalan dengan baik dan sesuai dengan keinginan. Sebaliknya untuk waktu Mesin nilai slack or surplus = 9 yang artinya bahwa input ini masih menyisahkan waktu mesin 9 jam pada saat strategi produksi yang optimal.

4.    Dual Prices

Harga dual menunjukkan kontribusi keuntungan bila kapasitas suatu input dinaikan. Nilai dual untuk bahan mentah sama dengan 1250, waktu mesin sama dengan nol, dan tenaga kerja sama dengan 5000. Artinya bila kapasitas bahan mentah dinaikan 1 unit, keuntungan akan naik Rp 1250,-.Sedangkan nilai dual waktu mesin bernilai nol mengindikasikan bahwa meskipun dinaikan keuntungan tidak akan meningkat. Ini disebabkan karena pada strategi optimal, waktu mesin belum termanfaatkan semua sehingga bila kapasitas ditingkatkan akan sia-sia saja. Selanjutnya untuk tenaga kerja bila dinaikan 1 unit akan memberikan keuntungan yang meningkat pula sebesar Rp. 5000,-. Harga dual dengan nilai slack atau surplus sangat berhubungan yaitu “bila dual berharga nol, slack or surplus berharga tidak nol. Sebaliknya bila dual berharga tidak nol, niali slack or surplus berharga nol”.

5.    Objective Function Coefficient Ranges

Koefisien dari keuntungan X₁ (kursi biasa) yang semula Rp 20.000, namun jika harga kursi biasa dikurangi berapapun tidak akan mempengaruhi pendapatan perusahaan. Tetapi jika kursi biasa tersebut ditolerir kenaikannya sebesar Rp 2.500 sehingga menjadi Rp 22.500.

Koefisien dari keuntungan X₂ (kursi eksekutif) yang semula. Rp 35.000, Jika kursi eksekutif keuntungannya diturunkan sebesar Rp 5.000 menjadi Rp 30.000 ataupun naik menjadi Rp 40.000.

Koefisien dari keuntungan X₃ (meja eksekutif) yang semula Rp 50.000, jika diturunkan sebesar Rp 3.125 menjadi Rp 46.875 , jika dinaikkan sebesar Rp 8.334 akan meningkat menjadi Rp 58.334 .Tanpa mengubah solusi optimum X₁ = 0, X₂ = 15, dan X₃ = 6

6.    Right hand Side Ranges

Pada bahan mentah awal menunjukan sebanyak 300 m³ bahan mentah. Namun jika bahan mentah dikurangi sebanyak 30 m³ maka hasil bahan mentah untuk memproduksi kursi dan meja menjadi  270 m³. Jika bahan mentah dinaikan menjadi 60 m³ maka bahan mentah akan menjadi 360 m³.

Untuk waktu penggunaan jam kerja mesin menunjukan hasil jam kerja sebanyak 120 waktu jam kerja. Jika waktu jam kerja mesin dikurangi sebanyak 9  waktu jam kerja mesin , maka hasil menunjukan waktu jam kerja mesin sebanyak 111 waktu jam kerja. Namun jika mesin ditambah waktu jam kerja, maka perusahaan tidak akan mengalami peningkatan.

Pada banyakanya tenaga kerja perusahaan mendapatkan hasil sebanyak 90 tenaga kerja namun jika tenaga kerja dikurangi sebanyak 15 maka tenaga kerja perusahaan itu menjadi 75 tenaga kerja. Namun jika jumlah tenaga jam kerja ditambah menjadi 7 tenaga kerja maka perusahaan mendapat jumlah tenaga kerja sebanyak 97 tenaga kerja.